Sommer des fractions
Exemple : Somme de deux fractions
Écrire \(G=\dfrac{1}{2R_1}+\dfrac{1}{R_2}\) sous la forme d'un quotient.
Explication :
On ramène les deux fractions au même dénominateur :
\(G =\dfrac{1}{2R_1}+\dfrac{1}{R_2}=\dfrac{1\times \textcolor{red}{R_2}}{2R_1\times \textcolor{red}{R_2}}+\dfrac{1\times \textcolor{red}{2R_1}}{R_2\times \textcolor{red}{2R_1}}\)
On additionne alors les numérateurs : \(G=\dfrac{R_2}{\textcolor{red}{2R_1R_2}}\textcolor{red}{+}\dfrac{2R_1}{\textcolor{red}{2R_1R_2}}=\dfrac{2R_1\textcolor{red}{+}R_2}{\textcolor{red}{2R_1R_2}}\).
On vérifie si on peut simplifier : dans le cas de cet exercice, ça n'est pas possible.
Méthode : Additionner ou soustraire deux fractions
Écrire tous les termes avec une barre de fractions
Ne pas hésiter à écrire \(a=\dfrac a1\)
Ramener toutes les fractions au même dénominateur
Vérifier que les deux fractions sont déjà simplifiées au maximum
Multiplier chaque fraction en haut et en bas par le dénominateur de l'autre fraction
Additionner (ou soustraire) les numérateurs
Regarder si on peut simplifier
Remarque : Astuce pour aller plus vite
Parfois, l'un des deux dénominateurs est "contenu" dans l'autre, comme pour les fractions \(\dfrac{x}{5}\) et \(\dfrac{y}{10}\) car \(10=5\times 2\).
Dans ce cas, il suffit de multiplier la première fraction par \(\dfrac{2}{2}\)
Attention : Rappel
On peut additionner ou soustraire deux fractions UNIQUEMENT lorsqu'elles ont le même dénominateur : \(\dfrac{a}{\textcolor{red}{c}}\textcolor{red}{+}\dfrac{b}{\textcolor{red}{c}}=\dfrac{a\textcolor{red}{+}b}{\textcolor{red}{c}}\) et \(\dfrac{a}{\textcolor{red}{c}}\textcolor{red}{-}\dfrac{b}{\textcolor{red}{c}}=\dfrac{a\textcolor{red}{-}b}{\textcolor{red}{c}}\)