Convertir une grandeur produit ou quotient
Exemple : Convertir une unité de volume
Un récipient a un volume \(V=50~\mbox{cm}^3\)
Convertir ce volume en \(\mbox{m}^3\).
Explication :
Le \(\mbox{cm}^3\) correspond au produit suivant : \(\mbox{cm}\times\mbox{cm}\times\mbox{cm}\)
On exprime l'unité de départ (cm) en fonction de l'unité d'arrivée : m
\(1~\mbox{cm}= 10^{-2}~\mbox{m}\)
On remplace dans l'expression l'unité de départ par l'unité d'arrivée :
\(50~\mbox{cm}^3=50\times\left(10^{-2} ~\mbox{m}\right)^3\)
On calcule les puissances de 10 :
\(50\times\left(10^{-2} ~ \mbox{m}\right)^3=50\times10^{-6} ~ \mbox{m}^3=5,0\times 10^{-5} ~\mbox{m}^3\)
Exemple : Convertir un produit d'unités
Au cours d'un orage, on peut rencontrer des tensions de l'ordre du MV et des intensités de l'ordre du kA
La puissance électrique (W) est le produit d'une tension (V) par une intensité (A)
Donner le multiple du watt dans lequel s'exprime la puissance rencontrée lors d'un orage.
Explication :
On exprime l'unité de départ en fonction de l'unité d'arrivée
MV vers V : \(1~\mbox{MV}=10^6~\mbox{V}\)
kA vers A : \(1~\mbox{kA}=10^3~\mbox{A}\)
On écrit le produit des MV par des kA :
\(\mbox{MV}\times\mbox{kA}=10^6~\mbox{V}\times 10^3~\mbox{A}\)
On calcule les puissances de 10 :
\(\mbox{MV}\times \mbox{kA} = 10^{6+3}~\mbox{V}\times\mbox{A}=10^9~\mbox{W}=1~\mbox{GW}\)
Exemple : Convertir un quotient d'unités
Le pouvoir calorifique de l'acide stéarique vaut \(\mbox{PC}=4,0\times 10^4~\mbox{J.g}^{-1}\)
Convertir ce pouvoir calorifique en \(\mbox{MJ.kg}^{-1}\).
Explication :
On écrit les unités de l'expression de départ avec une fraction pour ne plus avoir de puissance négative :
\(\mbox{PC}=4,0\times 10^4~\mbox{J.g}^{-1}=4,0\times10^4\dfrac{\mbox{ J}}{\mbox{ g}}\)
On exprime l'unité de départ (J) en fonction de l'unité d'arrivée : MJ
J vers MJ : \(1 \mbox{ J} = 10^{-6}\mbox{ MJ}\)
g vers kg : \(1 \mbox{ g} = 10^{-3}\mbox{ kg}\)
On remplace dans l'expression les unités de départ par les unités d'arrivée :
\(\mbox{PC}=4,0\times10^4\times\dfrac{10^{-6}\mbox{ MJ}}{10^{-3}\mbox{ kg}}=4,0\times10^4\times\dfrac{10^{-6}}{10^{-3}}\mbox{ MJ.kg}^{-1}\)
On calcule les puissances de 10 :
\(\mbox{PC}=4,0\times10^4\times10^{-6+3}=4,0\times10^{4-6+3}=4,0\times10^1\mbox{ MJ.kg}^{-1}\)
Méthode : Convertir un quotient d'unités
Si l'une des unités à un exposant négatif,
Écrire les unités sous forme de fraction
Convertir chaque valeur dans l'unité d'arrivée
Remplacer
Chaque valeur de départ par la valeur convertie
Les unités
Calculer les puissances de 10
Conseil : Passer aux fractions d'unités
Lorsqu'une unité fait intervenir une unité avec un exposant négatif (comme \(\mbox{kg.L}^{-1}\)), il est conseillé de commencer par ré-écrire en unité quotient : \(\dfrac{\mbox{kg}}{\mbox{L}}\)