Convertir une durée
Exemple : Période de révolution d'un satellite
La période de révolution de la station ISS autour de la Terre est de \(5,55 \times 10^3~\mbox{s}\)
Convertir cette période de révolution en minutes et heures.
Explication :
On exprime l'unité de départ (s) en fonction de l'unité d'arrivée : h
\(3600 ~\mbox{s} = 1~ \mbox{h} \) donc \(1~ \mbox{h}=\dfrac{1}{3600}~ \mbox{h}\)
On remplace dans l'expression l'unité de départ par l'unité d'arrivée :
\(5,55\times10^3~\mbox{ s}=5,55\times10^3\times\dfrac{1}{3600}~\mbox{ h}=1,54~\mbox{ h}\)
On convertit en minutes et heures :
\(1,54~\mbox{ h}=1~\mbox{ h et } 0,54\times60~\mbox{ min}=1~\mbox{ h et }32~\mbox{ min}\)
Exemple : Période de révolution d'une comète
La période de révolution de la comète Tchouri autour du Soleil est de \(2,03 \times 10^8~\mbox{s}\)
Convertir cette période de révolution en jours et années.
Explication :
On exprime l'unité de départ (s) en fonction de l'unité d'arrivée : année
\(1 ~\mbox{s}=\dfrac{1}{365,25\times24\times3600}~ \mbox{année}\)
On remplace dans l'expression l'unité de départ par l'unité d'arrivée :
\(2,03\times10^8~\mbox{ s}=2,03\times10^8\times\dfrac{1}{365,25\times24\times3600}~\mbox{ années}=6,44~\mbox{ années}\)
On convertit en jours et années :
\(6,44~\mbox{ années}=6~\mbox{ années et }0,44\times365,25~\mbox{ jours}=6~\mbox{ années et }160~\mbox{ jours}\)
Exemple : Rythme cardiaque
Le rythme cardiaque d'un sportif en plein effort est de \(3~\mbox{Hz}\)
Convertir ce rythme cardiaque en battements par minutes.
Explication :
Une fréquence de 3 Hz correspond ici à 3 battements par seconde = \(\dfrac{\mbox{3 battements}}{1~\mbox{ s}}\)
On exprime l'unité de départ (s) en fonction de l'unité d'arrivée : min
\(1~ \mbox{s} = \dfrac{1}{60}~ \mbox{min}\)
On remplace dans l'expression l'unité de départ par l'unité d'arrivée :
\(\dfrac{\mbox{3 battements}}{1\mbox{ s}}=\dfrac{\mbox{3 battements}}{\dfrac{1}{60}\mbox{ min}}=3\times60=180\mbox{ battements/min}\)
Méthode : Convertir des secondes en heures minutes secondes
Pour obtenir le nombre d'heures :
Diviser la durée en seconde par le nombre de secondes dans une heure (3600)
Pour obtenir le nombre de minutes
Multiplier la partie après la virgule du nombre d'heures par le nombre de seconde dans une minute (60)
Pour obtenir le nombre de secondes
Multiplier la partie après la virgule par 60
Attention :
La manipulation des durées fait apparaître des fractions moins aisées à utiliser que des puissances de 10
On a en effet \(1~\mbox{h} = 60 ~\mbox{min} = 60 × 60~ \mbox{s} = 3600 ~\mbox{s}\) d'où \(1 ~\mbox{min} = \dfrac{1}{60}~ \mbox{h}\) ou encore \(1 ~\mbox{s} = \dfrac{1}{3600} ~\mbox{h}\)
Et puis on sort de ce système avec \(1 ~\mbox{jour} = 24 ~\mbox{h}\) et \(1 ~\mbox{année} \approx 365 ~\mbox{jours}\)