Comparer des valeurs numériques
En physique, on demande souvent de comparer deux grandeurs pour savoir s'il est possible de négliger l'une devant l'autre.
Exemple :
Lors du déplacement d'un bus, les frottements fluides sont de l'ordre de \(5,0 \mbox{ kN}\) et les frottements solides de \(3,0\times 10^2~\mbox{ N}\).
Comparer ces deux forces.
Explication :
On nomme les forces : \(F_f=5,0 \mbox{ kN}\) et \(F_s=3,0\times 10^2\mbox{ N}\)
On construit le rapport de ces deux forces : \(\dfrac{F_f}{F_s}=\dfrac{5,0 \mbox{ kN}}{3,0\times 10^2\mbox{ N}}\)
On se ramène aux mêmes unités (le newton) : \(\dfrac{F_f}{F_s}=\dfrac{5,0 \times 10^3 \mbox{ N}}{3,0\times 10^2\mbox{ N}}\)
On calcule le quotient : \(\dfrac{F_f}{F_s}=\dfrac{50}{3}=17\)
Traduction
On a donc \(F_f=17F_s\), ce qui se traduit par l'affirmation la force de frottement fluide est 17 fois plus élevée que la force de frottement solide
Méthode : Comparer le quotient à 1
(si besoin) Nommer les deux grandeurs en utilisant des lettres
Construire un rapport entre les deux grandeurs
Faire le calcul littéral
Utiliser les informations de l'énoncé pour comparer le rapport à 1 :
Si \(\dfrac A B<1\) alors \(A<B\)
Si \(\dfrac A B>1\) alors \(A>B\)
Attention : Les mêmes unités
On ne peut comparer deux grandeurs QUE si elles ont les mêmes dimensions. Pour ne pas faire d'erreur, il ne faut comparer que des grandeurs qui ont les mêmes unités
Le rapport de deux grandeurs de même dimension doit toujours être un nombre sans dimension, et donc il ne doit pas rester d'unité à la fin du calcul.
Remarque : Traduction
Si \(\dfrac AB=k\) et que \(k\) est un nombre positif et plus grand que 1, alors on peut dire que \(A\) est \(k\) fois plus grand que \(B\)
Si \(|k|>>1\), alors en physique on dit que \(B\) est négligeable devant \(A\), et réciproquement. C'est ce qui permet de faire des approximations pour simplifier les problèmes physiques.