Isoler x dans une relation de la forme a = bx
Exemple : Expression littérale simple
La loi d'Ohm appliquée à un conducteur ohmique s'écrit : \(U=RI\)
Isoler I dans l'expression précédente.
Explication :
On surligne dans l'expression la grandeur à isoler : \(U=R\textcolor{red}{I}\)
On change le sens d'écriture afin de ramener la grandeur à isoler à gauche du signe égal : \(R\textcolor{red}{I}=U\)
On divise par R de part et d'autre du signe égal : \(\textcolor{red}{I}=\dfrac{\mbox{U}}{\mbox{R}}\)
Exemple : Expression littérale plus complexe
La force de traînée s'exprime \(\mbox{T}=\dfrac{1}{2} \rho \mbox{ S} \mbox{ C} \mbox{ v}^2\)
Isoler C dans l'expression précédente.
Explication :
Surligner dans l'expression la grandeur à isoler : \(\mbox{T}=\dfrac{1}{2} \rho \mbox{S} \textcolor{red}{C}v^2\)
Réorganiser la partie de l'équation avec l'inconnue pour se ramener à la forme \(a\times x ~\mbox{ce qui donne :}~ \mbox{T}=\dfrac{1}{2} \rho \mbox{ S} \mbox{ v}^2 \times \textcolor{red}{C}\)
Changer le sens d'écriture afin de ramener la grandeur à isoler à gauche du signe égal : \(\dfrac{1}{2} \rho \mbox{ S} \mbox{ v}^2 \times \textcolor{red}{C}=\mbox{T}\)
Diviser par \(\dfrac{1}{2} \rho \mbox{ S} \mbox{ v}^2\)de part et d'autre du signe égal : \(\textcolor{red}{C}=\dfrac{\mbox{T}}{\frac{1}{2} \rho \mbox{ S} \mbox{ v}^2 }\)
Simplifier l'écriture : \(\textcolor{red}{C}=\dfrac{2\mbox{ T}}{ \rho \mbox{ S} \mbox{ v}^2 }\)
Méthode : Pour une multiplication à trou
L'objectif est de se ramener à une expression de la forme \(ax = b\) où \(x\) désigne la grandeur à isoler. Cette égalité représente la situation que l'on avait coutume d'appeler au collège la "multiplication à trou".
Surligner la grandeur à isoler
Si la grandeur à isoler est à droite du signe égal, réécrire la relation de droite à gauche.
Isoler \(x\) en divisant de part et d'autres du signe égal par le terme qui joue le rôle de \(a\) pour obtenir \(x =\dfrac{b}{a}\).
Simplifier la fraction obtenue.
Conseil : Diviser par un nombre c'est multiplier par son inverse
On rencontre fréquemment en physique des formules avec le coefficient \(\dfrac{1}{2}\): on le manipule comme un coefficient multiplicateur en ne perdant pas de l'esprit que diviser par \(\dfrac{1}{2}\) revient à multiplier par 2.