Isoler une grandeur dans une relation avec des fractions

Exemple Grandeur à isoler au dénominateur d'une fraction

L'énergie d'un photon s'exprime \( {E}= {h}\times\dfrac{ {c}}{\lambda}\)

Isoler \(\lambda\) dans l'expression précédente.

Explication

  • Surligner la grandeur à isoler : \({E}= {h}\times\dfrac{ {c}}{\textcolor{red}{\lambda}}\)

  • Se ramener à une égalité de fractions : \(\dfrac{ {E}}{1}=\dfrac{ {h}\times {c}}{\textcolor{red}{\lambda}}\)

  • Appliquer l'égalité des produits en croix : \( {E}\times\textcolor{red}{\lambda}= {h}\times {c}\)

  • Diviser par E de part et d'autre du signe égal : \(\textcolor{red}{\lambda}=\dfrac{ {h}\times {c}}{ {E}}\)

Exemple Somme de fractions

Une résistance équivalente \({R}_{{eq}}\) peut être déterminée à partir de la relation :

\(\dfrac{1}{ {R}_{ {eq}}}=\dfrac{1}{ {2R}_1}+\dfrac{1}{ {R}_2}\)

Isoler \( {R}_{ {eq}}\) dans l'expression précédente.

Explication

  • Surligner la grandeur à isoler : \(\dfrac{1}{\textcolor{red}{ R_{ {eq}}}}=\dfrac{1}{ {2R}_1}+\dfrac{1}{ {R}_2}\)

  • Réduire au même dénominateur pour se ramener à une égalité de fractions :

    \(\dfrac{1}{\textcolor{red}{R_{eq}}}=\dfrac{R_1+2 R_2}{2R_1  R_2}\)

  • Inverser l'écriture pour isoler \( {R}_{ {eq}}\): \( \textcolor{red}{R_{eq}}=\dfrac{ {2R}_1 { R}_2}{ {R}_1+2 {R}_2}\)

Méthode Pour une équation avec des écritures fractionnaires

  1. Surligner la grandeur à isoler

  2. Se ramener à une égalité de fractions.

  3. Appliquer l'égalité des produits en croix

  4. Appliquer la méthode vue pour les multiplications à trou

    1. Réécrire pour avoir la grandeur à isoler à gauche du signe égal

    2. Diviser par le terme en facteur de la grandeur à isoler

    3. Simplifier le résultat

Remarque D'autres stratégies...

Quand on est à l'aise, il est évidemment possible d'utiliser d'autres stratégies.