Traduire une condition sur une grandeur
Exemple : Traduire un seuil
Lors de la transmission d'un signal par fibre optique par exemple, celui-ci s'atténue. On considère qu'il doit être à nouveau amplifié dès que sa puissance \(P_S\) descend en dessous 1 % de sa puissance initiale \(P_E\)
Déterminer la relation entre \(P_E\) et \(P_S\) lorsqu'il faut à nouveau amplifier le signal.
Explication :
On nomme les grandeurs en jeu quand elles n'ont pas de nom explicite : ici on appelle \(P_{signal}\) la puissance du signal transmis.
Comme "la puissance du signal s'atténue", cela signifie que \(P_{signal}\) est une fonction décroissante du temps.
On fait un schéma représentant les grandeurs en jeu : ici la puissance du signal, la puissance initiale et la puissance seuil. Comme il s'agit d'une évolution au cours du temps, on fait un graphe.
On écrit les relations entre les grandeurs. Ici on cherche la relation entre la puissance seuil et la puissance d'entrée
Un pourcent représente la fraction \(\dfrac{1}{100}\) : prendre un 1% de la puissance d'entrée se traduit par l'écriture \(\dfrac{1}{100}P_E\)
On a donc : \(P_S=\dfrac{1}{100}\times{P_E}=\dfrac{P_E}{100}\)
Exemple : Traduire une condition
Une balle de tennis, supposée ponctuelle, est frappée par un joueur au service d'une hauteur \(H\). Le joueur sert à une distance \(d\) du filet de hauteur \(h\). On se place dans un repère dont l'origine O est au niveau du sol à l'endroit du service. La balle suit une trajectoire d'équation : \(y(x)=-\dfrac{1}{2}g{\left(\dfrac{x}{v_0}\right)}^2+H\)
Trouver l'inéquation que doit vérifier la trajectoire pour que la balle passe le filet.
Explication :
Toutes les grandeurs sont nommées dans l'énoncé : \(H\), \(y\), \(d\), \(h\). On cherche une condition sur \(\textcolor{red}{y}\)
On commence par faire un schéma en notant toutes les informations dont on dispose. Comme il s'agit de représenter l'évolution d'une grandeur, le schéma est un graphe de fonction. On a deux situations possibles :
La balle passe le filet
La balle ne passe pas le filet
On réalise donc deux schémas.
Condition : Pour que la balle passe au dessus du filet, il faut que son ordonnée \(y\) soit supérieure à \(h\) lorsqu'elle a parcouru la distance \(d\), autrement dit, que \(y(d)>h\).
Méthode : Faire un schéma
Identifier la grandeur sur laquelle porte la condition
Identifier en fonction de quoi cette grandeur varie
Nommer les grandeurs données dans l'énoncé avec une ou plusieurs lettres
Dessiner un (ou plusieurs) graphe de la situation en indiquant les noms des grandeurs
Écrire la relation cherchée