Calculer la norme d'un vecteur
Exemple : La norme de la vitesse
On étudie la trajectoire d'un projectile dans un repère d'origine O et dont les axes sont orientés par les vecteurs unitaires \(\left(\overrightarrow{u_x} , \overrightarrow{u_y} \right)\).
À \(t=0\), sa vitesse vaut \(\overrightarrow V=V_{0x}\overrightarrow{u_x}+V_{0y}\overrightarrow{u_y}\).
Pour \(t>0\), on a \(\overrightarrow V=V_{0x}\overrightarrow{u_x}+(V_{0y}-gt)\overrightarrow{u_y}\) où \(g\) correspond à l'accélération de la pesanteur, \(t\) correspond au temps.
Déterminer la norme de la vitesse pour \(t>0\).
Explication :
On utilise la relation qui donne la norme d'un vecteur en fonction du carré de chacune de ses composantes.
\(\left\|\overrightarrow V\right\| = \sqrt{\left(V_{0x}\right)^2+\left(V_{0y}-gt\right)^2}\)
Méthode : Utiliser la relation entre la norme et les composantes
Identifier chacune des composantes
Appliquer la relation qui donne la norme d'un vecteur en fonction de ses composantes : \(\left\|\overrightarrow V\right\|=\sqrt{V_x^2+V_y^2}\)
Lorsque c'est nécessaire, développer l'expression sous la racine pour simplifier l'expression du résultat
Réaliser l'application numérique ; ne pas oublier l'unité de la norme !
Attention : Souvenez-vous de Pythagore
La norme d'un vecteur N'est PAS égale à la somme de ses composantes.