Pourcentage - Niveau 1

Dire que dans une classe il y a 25 pourcent de filles, cela signifie que s'il y avait 100 élèves, alors il y aurait 25 filles. Il s'agit d'une situation de proportionnalité.

Raisonnement : Dire qu'il y a \(n\) pour cent de filles dans une classe c'est dire que le nombre de filles divisé par le nombre total d'élève est égal à \(\frac{n}{100}\). C'est-à-dire que \(\frac{N_{\mbox{filles}}}{N_{\mbox{filles}}+N_{\mbox{gars}}}=\frac{n}{100}\).

Application :

• On a donc 25 filles pour 100 garçons (situation de proportionnalité).

• \(25\%=\frac{25}{100}=\frac{25}{4\times 25}=\frac{1}{4}\) : un élève sur quatre est une fille.

3% de 150 euros est égal à \(3*150/100=4,5\) euros.

Méthode

La diminution de 1 à 0,83 correspond à une multiplication par un coefficient multiplicateur de \(\dfrac{0,83}{1}=0,83\)

Calcul

Donc ici ce coefficient donne une diminution de \(0,83=1-0,17=1-17 ~\%\), soit une déformation transversale de \(17 ~\%\)

Méthode

Soit L la longueur finale de la tige, l'augmentation de 6 à L correspond à une multiplication par un coefficient multiplicateur de \(\dfrac{L}{6}=1+20~\%=1+0,2=1,20\)

Calcul

Donc \(L = 6\times 1,2 = 7,2 cm\)

Méthode

L'augmentation de 6 à 7,5 correspond à une multiplication par un coefficient multiplicateur de \(\dfrac{7,5}{6}=1,25\)

Calcul

Donc ici ce coefficient donne une augmentation de \(0,25=1+0,25=1+25 ~\%\), soit une déformation longitudinale de \(25 ~\%\)

Méthode

La diminution de 240 à 192 correspond à une multiplication par un coefficient multiplicateur de \(\dfrac{192}{240}=0,8\)

Calcul

Donc ici ce coefficient donne une diminution de \(0,8=1-0,2=1-20 ~\%\), soit de 20 %

Méthode

L'augmentation de 120 à 180 correspond à une multiplication par un coefficient multiplicateur de \(\dfrac{180}{120}=1,5\)

Calcul

Donc ici ce coefficient donne une augmentation de \(1,5=1+0,5=1+50 ~\%\), soit de 50 %

Méthode

Une baisse de 40 % correspond à une multiplication par un coefficient multiplicateur de \(1-0,40=0,6\)

Calcul

Donc ici on a : \(320\times 0,6=192\)

Méthode

Une augmentation de 20 % correspond à une multiplication par un coefficient multiplicateur de \(1+0,20=1,2\)

Calcul

Donc ici on a : \(150\times 1,2=180\)

Raisonnement : La masse atomique moyenne est égale à la moyenne pondérée des masses atomiques de chaque isotope : \(M=p_1\times M_1+p_2\times M2\).

Aide : Ce problème a exactement la même structure que l'énoncé qui dirait : "Dans la seconde B il y a 46% de filles et 54% de garçons. La moyenne de la taille des filles est de 165 cm et celle des garçons est de 170 cm. Quelle est la moyenne de la taille des élèves de la classe ?"

Calcul : \(10,013\times \frac{18,929}{100} + 11,009\times \frac{81,071}{100} = 10,820\)