Identités remarquables - Niveau 1
?Réorganiser une expression
Quelle est l'expression simplifiée de \((a+b)^2-(a-b)^2\) ?
Explication Générale
Calcul
On développe chaque parenthèse en utilisant les identités remarquables :
\((a+b)^2-(a-b)^2=(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)\)
On distribue le signe moins devant la deuxième parenthèse : \(=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2\)
On réalise le calcul : \(=4ab\)
?Réorganiser une expression
Quelle est l'expression développée de \((a+b+c)^2\) ?
Explication Générale
Calcul
On écrit le carré comme un produit : \((a+b+c)^2=(a+b+c)(a+b+c)\)
On développe terme à terme : \(=a^2+ab+ac+ba+b^2+bc+ca+cb+c^2\)
On factorise les termes commun et on range (termes au carré d'abord) : \(=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
?Réorganiser une expression
Quelle est la forme factorisée de \(4x²-32x+64\) ?
Explication Générale
Raisonnement :
On reconnaît une écriture de la forme \(a²+2ab+b²\) avec \(a=x\) et \(b=3\), on en déduit que \(x²+6x+9= (x+3)²\).
?Réorganiser une expression
L'expression \(x²+6x+9\) a-t-elle une forme factorisée ?
Explication Générale
Raisonnement :
On reconnaît une écriture de la forme \(a²+2ab+b²\) avec \(a=x\) et \(b=3\), on en déduit que \(x²+6x+9= (x+3)²\).